设a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，c，d是方程x2-86x+1=0的两个根，则（a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）的值______．
问题描述：
设a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，c，d是方程x2-86x+1=0的两个根，则（a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）的值______．
答
∵a，b是方程x2+68x+1=0的两个根，
∴a+b=-68 ①
ab=1 ②
∵c，d是方程x2-86x+1=0的两个根，
∴c+d=86 ③
cd=1 ④
（a+c）（ b+c）（ a-d）（ b-d）=【c2+（a+b）c+ab】【d2-（a+b）d+ab】⑤，
将①②代入⑤，得
【c2+（a+b）c+ab】【d2-（a+b）d+ab】=（c2-68c+1）（d2+68d+1），
因为c、d是方程x2-86x+1=0的两个根，
所以c2-86c+1=0，
d2-86d+1=0，
cd=1，
∴c2-68c+1=18c，
d2+68d+1=154d，
所以，原式=18c×154d=2772cd=2772．
答案解析：根据根与系数的关系，找出a与b，c与d间的关系，然后化简所求算式；最后将a与b，c与d间的关系代入求解．
考试点：根与系数的关系．
知识点：本题主要考查了利用根与系数的关系来解一元二次方程．