已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0,求证:无论m取何值,该方程总有两个不相等的实数根.

问题描述:

已知关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0,求证:无论m取何值,该方程总有两个不相等的实数根.

证明:△=m2-4(m-2)
=m2-4m+8
=(m-2)2+4,
∵(m-2)2≥0,
∴(m-2)2+4>0,即△>0,
∴无论m取何值,该方程总有两个不相等的实数根.