1.一个凸多边形有20条对角线,问是几边形?为什么?是否有18条对角线的多边形,有或没有都为什么?2.P取任何值(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗?注:p2是p的平方哈.

1.对角线条数=n(n-3)/2 n为边数。20条对角线是8边形，把18带入上式，没有整数解，所以不存在。
2.x^2-5x+6-p^2=0 △=25-24+4p^2=4p^2+1>0 所以方程总有两个不等的实根

1。在凸多边形中 对角线=（边数-3）边数/2=(n-3)n/2
20条对角线 有（n-3)n/2=20 n=8
而 （n-3)n/2=18 n无整数解
2. △=4p^2+1>0
所以总有两个不等的实数根

2.扩展开：x2-5x+6-p2=0
△=25-4(6-p2)
=25-24+4p2
=1+p2>0
所以p取任何值都有不等实根

1. 凸多边形的对角线数其实就是从n个顶点中取两个的组合数减去边数，即C(n,2)-n=n(n-1)/2-n=n(n-3)/2
n(n-3)/2=20=>n=8
8边形
n(n-3)/2=18=>n无整数解，所以没有这样的多边形
2. △=4p^2+1>0
所以总有两个不等的实数根

凸N边形 任一一点 能与之连成对角线的 还有N-3个点 所以共有N(N-3)条
但是有重复的 每条都数了两遍 所以
凸N边形有N(N-3)/2条对角线
N(N-3)/2=20 得N=8 所以是8边形
如果N(N-3)/2=18 没有整数解 所以没有对角线为18条的多边形
x^2-5x+6-p^2 判别式=25-24+4p^2=4p^2+1>0 所以方程总有两个不等的实根