已知在三角形ABC中,引中线AD,BE,CF求证“AD向量+BE向量+CF向量=0
问题描述：
已知在三角形ABC中,引中线AD,BE,CF求证“AD向量+BE向量+CF向量=0
答
∵三向量AB、BC、CA构成△ABC,∴AB+BC+CA=0,
算式中各项均为向量,下同.
据题意有AD=AB+BD=AB+BC/2；
BE=BC+CE=BC+CA/2；
CF=CA+AF=CA+AB/2,
∴AD+BE+CF=(AB+BC+CA)+(BC/2+CA/2+AB/2)
=0+(BC+CA+AB)/2
=(AB+BC+CA)/2=0