如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=(根号2 )/2 AD,若E,F分别为PC,BD的中点.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=(根号2 )/2 AD,若E,F分别为PC,BD的中点.(Ⅰ) 求证:EF∥平面PAD;求三棱锥P-BCD的体积
问题描述：
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=(根号2 )/2 AD,若E,F分别为PC,BD的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=(根号2 )/2 AD,若E,F分别为PC,BD的中点.(Ⅰ) 求证:EF∥平面PAD;求三棱锥P-BCD的体积
答
1)求证EF//PAD 因为PE是PDC直角三角形斜边PC的中点.距PAD的距离为1/2AB.（边长的一半｝而F点是ABCD面的中心点也是距AB边长的一半.所以直线PE//平面PAD..
2)锥体的体积是三分之一的高乘底面积 S=(√2/2)^2AB *AB^2*3/4 ^1/3
=0,5*0.75 /3=0.125AB^3 注;底面积为原正方形的3/4