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一行星绕某恒星做圆周运动.由天文观测可得其运行周期为T、速度为υ，已知引力常量为G，则（　　）A. 行星运动的轨道半径为vT2πB. 行星的质量为4π2v 3GT2C. 恒星的质量为v 3T2πGD. 恒星表面的重力加速度大小为2πvT

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:43:12
问题描述：

一行星绕某恒星做圆周运动.由天文观测可得其运行周期为T、速度为υ，已知引力常量为G，则（　　）
A. 行星运动的轨道半径为

vT
2π

B. 行星的质量为
4π2v 3
GT2

C. 恒星的质量为
v 3T
2πG

D. 恒星表面的重力加速度大小为
2πv
T

答

A、根据v=

2πr
T
得r=
vT
2π
，A正确．
B、由
GMm
r
2
 
=
mv
2
 
r
可知，与行星质量无关，B错误．
C、由
GMm
r
2
 
=
mv
2
 
r
，及v=
2πr
T
，可得M=
v 3T
2πG
，故C正确．
D、由
GMm
r
2
 
=m
g
′
 
得
g
′
 
=
v
2
 
r
，又v=
2πr
T
可解得
g
′
 
=
2πv
T
，可见
2πv
T
应是行星所在轨道处的重力加速度，而不是恒星表面的重力加速度，D错误．
故选AC．
答案解析：当涉及到速度与周期关系时应用公式v=
2πr
T
求解；涉及恒星质量时应用
GMm
r
2
 
=
mv
2
 
r
=mr(
2π
T
)
2
 
；涉及重力加速度时
GMm
r
2
 
=mg；注意重力加速度g与r的关系，表面时r应是恒星的半径R．
考试点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
知识点：遇到卫星绕天体圆周运动的问题时主要有两条思路：（1）万有引力提供向心力
GMm
r
2
 
=
mv
2
 
r
=mr(
2π
T
)
2
 
，（2）万有引力等于重力
GMm
r
2
 
=mg，注意天体表面与卫星轨道所在处的重力加速度不同．

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