关于几道高一物理题1）已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕行星作匀速圆周运动,经过时间t ,卫星运动的弧长为s ,卫星与行星的中心连线扫过的角度为0（那个角度符号不会打,用0来表示）,已知万有引力常量为G,求1,人造卫星距该行星表面的高度h2,该行星的质量M2）一颗行星围绕一颗恒星运转,已知行星的质量m ,行星的半径r ,行星的运行周期T ,以及行星的运行半径R ,求1, 恒星的质量2,该行星的卫星的最大速度3,你还能推导出关于这个行星的那些物理量,至少给出两个3）若已知地球半径R,地球表面的重力加速度为g ,月球绕地球运动的周期为T ,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径,若某位宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v竖直向上抛出一个小球,经过时间t ,小球落回到抛出点,已知月球半径为R月 ,万有引力常量为G,试求出月球的质量M月.请详解

1. (1) 因为卫星运动轨道的半径为 s/O （根据弧长定理），所以高度
h=s/O-R;
(2)根据公式 GM/r^2=v^2/r,
其中r=s/O, v=s/t.
带入后得 GM=s^3/(t^2*O)
所以答案为 M=s^3/(t^2*O*G)
2. (1) 因为GM/R^2=4π^2*R/T^2
所以M=4π^2*R^3/(G*T^2)
(2) 该行星的卫星的最大速度，指的就是这颗行星的第一宇宙速度。即 在贴近行星表面保持匀速圆周时所需的速度。
所以v^2/r=Gm/r^2
v=根号（Gm/r)
(3) 如：该行星表面的重力加速度 g=Gm/r^2
该行星的密度 3m/（4π*r^3)
3.(1) 设月绕地的轨道半径为 r，
则，g（地表面）/g(月轨道）=(GM/R^2)/(GM/r^2)
=r^2/R^2
所以 gR^2/r^2
=g(月轨道）
=4π^2*r/T^2

所以r = 三次根号（g*R^2*T^2/(4π^2))

(2) g(月表） = 2v/t (因为速度由向上的v变为向下的v，改变量为2v）
= GM/R月^2
所以 M月 = 2v*R月^2/(t*G)

(θ,智能ABC下,按v+6,选择就可以了.)
首先,可求出卫星轨道周长c=2πs/θ,则卫星轨道半径r=c/2π=s/θ.
⑴卫星高度h=r-R=s/θ-R.
⑵卫星做圆周运动,万有引力提供向心力.可先求出卫星的轨道速度v=s/t；另,GMm/r²=mv²/r,所以：M=v²r/G=(s/t)²·(s/θ)/G=s³/Gθt².
行星圆周运动向心力又万有引力提供,则mv²/R=GMm/R².
⑴所以,M=v²R/G=(2πR/T)²R/G=4π²R³/GT².
⑵v²=GM/r’,其中r’是该行星卫星的轨道半径,很显然,v²∝1/r’,r’越小,v越大.r’最小的时候,就是卫星贴地飞行的时候(当然,这是最理想的情况.),如此,Vmax=√(GM/r),这相当于是该行星的第一宇宙速度.
⑶①根据第二宇宙速度定义,该行星上发射的卫星成为恒星的卫星,也就是动能完全转化为势能,0.5mv²=GMm/r,也就是说第二宇宙速度v=√(2GM/r),是第一宇宙速度的√2倍.
②行星的公转速度v=2πR/T.
③行星的密度ρ=m/V=m/(4πr³/3)=3m/4πr³.
地球上,忽略地球极半径与赤道半径的差异,在极点处放一东西,它所受的重力就是万有引力(其它地方重力和万有引力之间存在略微的差距.),所以mg=GMm/R²,故,地球质量M=gR²/G.
⑴月球轨道运动的向心力由万有引力提供,则GMm/r²=mv²/r=4π²mr/T².所以r³=GMT²/4π²=gR²T²/4π²,所以,轨道半径r=³√(gR²T²/4π²).
⑵首先求出月球上的重力加速度g’,不计月球空气阻力的影响,竖直上抛落下过程中,机械能不变,g’=2v/t.因为小球上抛和下落过程是一个逆返的过程,上抛是速度从v→0,而下落则是0→v,耗时是一样的,题目中给出的是总时间t,所以,很明显,上抛时间和下落时间都是t/2,即：g’(t/2)=v,g’=2v/t.
月球质量M月=g’(R月)²/G=2(R月)&sup2v/Gt,(直接套用之前地球质量的公式.)