求与椭圆x2144+y2169＝1有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率．
问题描述：
求与椭圆
+x2 144
＝1有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率． y2 169
答
椭圆
+x2 144
＝1的焦点是：（0，-5）（0，5），焦点在y轴上；y2 169
于是可设双曲线的方程是
−y2 a2
＝1，（a＞0，b＞0）．x2 b2
又双曲线过点（0，2）
∴c=5，a=2，
∴b2=c2-a2=25-4=21．
∴双曲线的标准方程为：
−y2 4
＝1．x2 21
所以：双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率e＝
＝c a
．渐近线方程是y＝±5 2
x．2
21
21
答案解析：先求出椭圆的焦点，进而设出双曲线方程，再根据条件求出双曲线方程，即可得到结论．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查双曲线的简单性质．是对双曲线基础知识的综合考查，属于基础题目．