已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号13,又椭圆的半长轴长与双曲线的半实轴长之差等于4,且它们的离心率之比为3：71.求椭圆与双曲线的方程2.若P是它们的一个交点,求角F1PF2的余弦值
问题描述：
已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点F1,F2,且/F1F2/=2倍根号13,又椭圆的半长轴长与双曲线的半实轴长之差等于4,且它们的离心率之比为3：7
1.求椭圆与双曲线的方程
2.若P是它们的一个交点,求角F1PF2的余弦值
答
1。设椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>o)
双曲线x2/m2-y2/n2=1（m>0,n>0）
由题意得a2-b2=m2+n2=13,a-m=4,m:a=3：7
可求得a=7，b=6。m=3，n=2
2。联立椭圆和双曲线方程，可解得p点横坐标x=21·根号13/13
pF1=a+ex=7+3=10.PF2=2a-10=4
由余弦定理得
cos=（100+16-52）/（2·10·4）=4/5
答
焦点相同,焦距相等,c是相等的c=√13∵e=c/a∴二者a之比为7:3,二者a之差为4∴椭圆的a=7,双曲线a=3,椭圆的b=√(7²-13)=6,双曲线b=√(13-3²)=2∴椭圆与双曲线的方程:x²/7²+y²/6²=1,x&sup...