高二数学 求椭圆和双曲线的方程一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴上,焦距为2√13,一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3,求椭圆和双曲线的方程.谢谢、、因为在提前学高二的课程、、看着这道题头都大了、、帮帮忙~~
问题描述：
高二数学 求椭圆和双曲线的方程
一椭圆其中心在原点,焦点在同一坐标轴上,焦距为2√13,一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4,且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3,求椭圆和双曲线的方程.
谢谢、、因为在提前学高二的课程、、看着这道题头都大了、、帮帮忙~~
答
设它们的交点都在x轴上
椭圆的半长轴为a
双曲的半实轴为a-4
由题意可知焦距相等,离心率之比则等于(1/a-4):(1/a)=7:3
所以a=7
椭圆b²=a²-c²=49-13=36
所以椭圆方程为x²/49 + y²/36=1
双曲线b²=c²-(a-4)²=13-9=4
所以双曲线方程为x²/9 - y²/4=1
设它们的交点在y轴
同理得到椭圆x²/36 + y²/49=1
双曲线方程为y²/4 - x²/9=1
如果有什么不明白或者我做错的话m我吧~