内接于半径为R的半圆,且周长最大的矩形(内接矩形的一边在直径上)边长分别为?

问题描述:

内接于半径为R的半圆,且周长最大的矩形(内接矩形的一边在直径上)边长分别为?

手机编辑:先自己作图,连接圆心和弧上一角形成一个角α,矩形周长为2*(Rsinα+2Rcosα),对此函数求导并令之=0,得tanα=0.5,且(0,α)内导数为正(α,90度)内导数为负,故当tanα=0.5时有最大值,计算得最大为 2根号5*R,