在一半径为R的半圆铁皮中截出一块矩形,矩形的一边在半圆直径上,则此矩形最大面积为?
问题描述：
在一半径为R的半圆铁皮中截出一块矩形,矩形的一边在半圆直径上,则此矩形最大面积为?
答
设宽为x,则长为2√(R^2-x^2),S=x*2√(R^2-x^2)=2√(-x^4+x^2*R^2)=2√[-x^4+x^2*R^2-(R^2/2)^2+(R^2/2)^2]=2√[-(x^2-R^2/2)^2+(R^2/2)^2]所以,当x^2=R^2/2,即x=R/(√2)时矩形面积最大.这时候长为2R/(√2),面积就是R...