求椭圆x29+y24＝1有公共焦点，且离心率为52的双曲线方程．
问题描述：
求椭圆
+x2 9
＝1有公共焦点，且离心率为y2 4
的双曲线方程．
5
2
答
椭圆的焦点为（±
，0）
5
设双曲线方程为
−x2 a2
=1y2 b2
则a2+b2=5
=
a2+b2
a
，
5
2
联立解得a=2，b=1
故双曲线方程为
−y2＝1.x2 4
答案解析：根据椭圆方程求得焦点坐标，进而得到双曲线的焦点，设双曲线方程，根据离心率和焦点求得a和b，方程可得．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题主要考查了求双曲线标准方程的问题．常用待定系数法，设出双曲线的标准方程，根据题设条件求出a和b．