求与椭圆x225+y29=1有公共焦点，且一条渐近线方程为3x-y=0的双曲线的标准方程．
问题描述：
求与椭圆
+x2 25
=1有公共焦点，且一条渐近线方程为y2 9
x-y=0的双曲线的标准方程．
3
答
由题意知c=4，又y=
x=
3
x，∴b=b a
a．
3
而c2=a2+b2，∴a=2，b=2
，
3
故所求双曲线的标准方程为
−x2 4
＝1．y2 12
答案解析：由题意知c=4，利用渐近线方程为
x-y=0，可得b=
3
a，求出a，b，即可求出双曲线的标准方程．
3
考试点：双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．
知识点：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．解答的关键是弄清它们的不同点列出方程式求解．