双曲线C与椭圆x²/8 + y²/4=1有相同的焦点,直线y=根号3x 为C的一条渐近线.(1)求双曲线的方程

问题描述:

双曲线C与椭圆x²/8 + y²/4=1有相同的焦点,直线y=根号3x 为C的一条渐近线.(1)求双曲线的方程
双曲线C与椭圆x²/8 + y²/4=1有相同的焦点,直线y=根号3x 为C的一条渐近线。(1)求双曲线的方程;(2)过点(0,4)的直线l,交双曲线C于A,B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合),当向量PQ=λ1*向量OA=λ2向量OB,且λ1+λ2=-8/3,求Q点的坐标。

(1)x²/8 + y²/4=1
a²=8 b²=4
∴c²=a²-b²=4 c(2,0),(-2,0)
在双曲线中,渐近线y=±(b/a)x
∴b/a=√3
b=√3a代入双曲线x²/a²-y²/b²=1
得:x²/a²-y²/3a²=1
c²=a²+b²
4=a²+3a²
∴a²=1
∴双曲线为:x²-y²/3=1
(2)P点在哪.