一个矩阵A乘以一个满秩的矩阵P,AP和A的秩相等吗
问题描述：
一个矩阵A乘以一个满秩的矩阵P,AP和A的秩相等吗
答
对任意X,若BX=0,则ABX=0,反之若ABX=0,由于A列满秩,故方程AY=0只有0解,从而可知BX=Y=0,即ABX=0的含于BX=0中,故两个方程为同解方程,故r(AB)=r(B)
一个矩阵A乘以一个满秩的矩阵P,AP和A的秩相等吗
对任意X,若BX=0,则ABX=0,反之若ABX=0,由于A列满秩,故方程AY=0只有0解,从而可知BX=Y=0,即ABX=0的含于BX=0中,故两个方程为同解方程,故r(AB)=r(B)