在三角形ABC中AD是BC边上的中线,AD平分∠A,过D点作DE⊥AB,DF⊥AC,求证：BE=CF.

其实这个题的关键就是证明ABC是等腰三角形
现在证明如下：
因为AD是BC边上的中线，所以S△ABD=S△ACD
通过角分线到两边距离相等得出DE=DF
通过这两个条件，得出AB=AC
△AED≌△AFD，得出AE=AF
AB-AE=AC-AF
BE=CF

∠AED=90 AFD=90 AD是角平分线，所以AEDF是正方形。∠A=90 AB=AC AE=AF
所以BE=CF

楼主,希望能听我一声劝,不要把自己的任务寄托到百度知道,让别人来替你解决.
如果你真的在学习当中遇到了困难,很正常,也应该积极提问,但是,正确的提问方法应该是：给出原题,说明自己的思路,说明自己在哪里遇到了困难,让别人针对这个困难来帮你,而不是原题奉上,让别人全盘作答.
学习主要是靠自己.为了自己,也为了百度知道的良好风气,请学会自己去解决力所能及的问题.作文需要自己构思和创作,问题需要自己思考和求解,不懂的可以请教同学或老师.这是一个学生应该尽到的职责.
希望大家不要为了积分来回答这样的问题!
问这种问题的学生,几乎都是原题奉上,让别人全盘作答,或者一些非常简单的芝麻小问题也来问.这不是请教问题的正确态度和正确方法.如果回答这样的问题,可谓直接害人,间接害己.
百度知道就像是一个小型的社会,回答这样的问题,只会对百度知道的风气产生不良的影响,而不良的风气会让大家不舒服.大家都在抨击这个社会的风气,如果尽量自律一些,就可以让风气变好一些,自己也能享受到一个更好的环境了.
我以前也回答过这样的问题,仔细想想,真的不应该.所以写下这段话,大家共勉吧.
百度知道提供了这样的问题分类,真是对学生的戕害!

证明：
∵BD=CD，AD平分∠A
∴△ABC是等腰在△
∴∠B=∠C
而∠BED=∠CFD=90°，BD=CD
∴△BED≌△CFD
∴BE=CF