将三角形纸片ABC(AB>AC）沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上……将三角形纸片ABC(AB>AC）沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图（1）；再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图（2）.求证：四边形AEDF是菱形.
问题描述：
将三角形纸片ABC(AB>AC）沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上……
将三角形纸片ABC(AB>AC）沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图（1）；再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图（2）.求证：四边形AEDF是菱形.
答
证明：
由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1=∠2（2分）
由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，
∵AE=ED，AF=FD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4（4分）
在△AED与△AFD中
∠1=∠2AD=AD∠3=∠4
∴△AED≌△AFD（ASA）（6分）
∴AE=AF，DE=DF
又由第二次折叠可知：AE=ED，AF=DF
∴AE=ED=DF=AF（8分）
故四边形AEDF是菱形．（9分）
答
证明：因为 点A与点D是沿EF折叠的且重合,折痕为EF,
所以 A、D关于EF对称,
所以 EF⊥AD、AE=ED、AF=DF
又 因为 沿过点A的直线折叠时,使得AC落在AB边上,折痕为AD
所以 ∠DAE=∠DAF
所以 可以证明AE=AF
所以 AE=ED=DF=AF
所以 四边形AEDF是菱形