如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别在三边上,且BE=CD,BD=CF,G为EF的中点.求证:DG垂直平分EF.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别在三边上,且BE=CD,BD=CF,G为EF的中点.求证:DG垂直平分EF.

证明:如图所示,连接ED,FD,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
又BE=CD,BD=CF,
∴△BED≌△CDF,
∴ED=FD,
又G为EF的中点,
∴DG垂直平分EF
答案解析:要使DG垂直平分EF,因为G为EF的中点,所以只需证FD=ED即可.
考试点:线段垂直平分线的性质.
知识点:熟练掌握三角形角平分线,中线,高的定义以及线段垂直平分线的性质.