已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB垂足为D,BE⊥AC垂足为E,连接DE,点G、F分别是BC、DE的中点. 求证:GF⊥DE.

问题描述:

已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB垂足为D,BE⊥AC垂足为E,连接DE,点G、F分别是BC、DE的中点.
求证:GF⊥DE.

证明:连接DG、EG.
∵CD⊥AB,点G是BC的中点,
∴在Rt△BCD中,DG=

1
2
BC(直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半).(2分)
同理,EG=
1
2
BC.(2分)
∴DG=EG(等量代换).(1分)
∵F是DE的中点,
∴GF⊥DE.(2分)