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已知f（x）是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 f(−T2)=（　　）A. 0B. T2C. TD. −T2

分类: 作业答案 • 2022-07-15 20:07:34
问题描述：

已知f（x）是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则 f(−

T
2
)=（　　）
A. 0
B.
T
2

C. T
D. −
T
2

答

由函数的周期为T可得，f(−

T
2
)=f(T−
T
2
)=f(
T
2
)，
∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）
∴f(−
T
2
)=-f(
T
2
)，即f(
T
2
)=-f(
T
2
)，得f(
T
2
)=0，
则f(−
T
2
)=0，
故选A．
答案解析：由函数的周期为T可得f(−
T
2
)=f(T−
T
2
)，由奇函数对应的关系式可求f(−
T
2
)的值．
考试点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．

知识点：本题主要考查了函数的奇函数的定义f（-x）=-f（x）与函数的周期性的 综合应用，属于基础试题．

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