已知f（x）是定义在R上的奇函数，且以3为周期，若f（1）＞1，f（2）=2a+3a−1，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
已知f（x）是定义在R上的奇函数，且以3为周期，若f（1）＞1，f（2）=
，则实数a的取值范围是______． 2a+3 a−1
答
因为f（x）是定义在R上的奇函数，且以3为周期，所以f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），即f（1）=-f（2）＞1，
所以f（2）+1＜0，即
+1＝2a+3 a−1
＜0，解得−3a+2 a−1
＜a＜1．2 3
故实数a的取值范围是(−
，1)．2 3
故答案为：(−
，1)．2 3
答案解析：利用函数的周期是3且函数是奇函数，得到f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），然后利用f（1）＞1解不等式即可．
考试点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．
知识点：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，以及一元二次不等式的解法，利用函数的性质减条件进行转化是解决本题的关键．