如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE分别交AB,AC于E,D.(1)若三角形BCD的周长为8,求BC的长(2)若BC=4,求三角形BCD的周长

问题描述:

如图所示,在三角形ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分线DE分别交AB,AC于E,D.
(1)若三角形BCD的周长为8,求BC的长
(2)若BC=4,求三角形BCD的周长

(1)
因为 DE是AB的垂直平分线
所以 根据边角边 可以得出三角形ADB是以AD、BD为腰的等腰三角形
所以 AD=BD
又因为 三角形BCD的周长=BD+DC+BC=AC+BC=8,AC=5
所以 BC=3
(2)
原因同上,周长=BD+DC+BC=AC+BC=9

①∵8=BC+CD+BD=BC+(CD+AD){已知DE是AB中垂线,中垂线性质}=BC+AC
=BC+5,
∴BC=3.
②△BCD周长=BC+AC=4+5=9。

解(1)∵DE是AB的垂直平分线
∴DE=DE ∠DEB=∠DEA=90° AE=BE
∴△DEA≌△DEB
∴BD=AD
∵△BDC周长为8
∴BD+DC+BC=8=AD+DC+BC
AC=AD+DC AC+BC=8
AC=5
∴BC=3
(2)同上,△BDC周长=AC+BC
∴周长为9