已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．（1）求证：AD=CE；（2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系．
问题描述：
已知：如图，△ABC和△BDE都是等边三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）当AC⊥CE时，判断并证明AB与BE的数量关系．
答
证明：（1）∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=CB，BD=BE，∠ABD=∠CBE=60°，在△ABD和△CBE中，AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）AB=2BE，证明：∵△ABC，△BED是等边三角形，∴∠A...
答案解析：（1）由△ABC和△BDE都是等边三角形，可以利用SAS判定△ABD≌△CBE，即可得AD=CE；
（2）由AC⊥CE，△ABC和△BDE都是等边三角形，易得△BCE是含30°角的直角三角形的性质，继而求得AB与BE的数量关系．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．