如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=43.AC上有一点E，满足AE:EC=2:3.那么，tan∠ADE是（ ）A. 35B. 23C. 12D. 13
问题描述：
如图，已知AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tan∠B=
.AC上有一点E，满足AE:EC=2:3.那么，tan∠ADE是（ ）4 3 
A.
3 5
B.
2 3
C.
1 2
D.
1 3
答
如图．作EF∥CD交AD于F点．
∵tanB=tanC=
=AD CD
，4 3
∴设CD=3X，则AD=4X．
∵AE：EC=AF：FD=（AD-FD）：FD=2：3，
∴FD=
X，AF=12 5
X．8 5
∵AF：AD=EF：CD=2：5，
∴EF=
X．6 5
∴tan∠ADE=
=EF FD
．1 2
故选C．
答案解析：作EF∥CD，利用锐角三角函数的概念和两直线平行对应边成比例求∠ADE的正切值．
考试点：解直角三角形．
知识点：此题考查等腰三角形的性质及三角函数的定义．