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在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC的平分线交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 12:05:24
问题描述：

在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC的平分线交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的长．

答

∵DE∥BC，∴∠1=∠3．
又∠1=∠2，∴∠2=∠3
DE=EC由△ADE∽△ABC，∴

DE
BC
＝
AE
AC
，
DE
a
＝
b−DE
b
，
b•DE=ab-a•DE，
故DE＝
ab
a+b
．
答案解析：根据线线平行得角相等，再结合角平分线可得三角形相似，由相似三角形的性质找出对应边成比例．然后根据已知边的长求出边DE的长．
考试点：相似三角形的性质；相似三角形的判定．
知识点：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．

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