在三角形ABC中,已知∠B=22.5°,∠C=60°,AB的垂直平分线交BC于点D,BD=6,AE⊥BC于E,求EC的平方答案好像是6.
问题描述：
在三角形ABC中,已知∠B=22.5°,∠C=60°,AB的垂直平分线交BC于点D,BD=6,AE⊥BC于E,求EC的平方
答案好像是6.
答
连接AD，
因为D在AB的垂直平分线上
所以AD＝BD＝6
所以∠BAD＝∠B＝22.5°
所以∠ADE＝∠BAD＋∠B＝45°
因为AE⊥BC
所以△ADE是等腰直角三角形
所以AE＝AD/√2＝3根号2
因为直角△ACE中，∠C＝60°
所以∠CAE＝30°
所以CE＝AE/√3＝根号6
那么EC^2=6
希望采纳！
抱歉，网上找的答案，数据不一样。
答
∵D在AB的垂直平分线上
∴AD=DB
∴∠DAB=∠B=22.5
∠ADC=2∠B=45°
又
AE⊥BC
∴△AED是等腰直角三角形
AE=6÷根号2=3根号2
在RT△AEC中 ∠C=60°
tan60°=AE/EC=根号3
EC=AE/根号3
EC的平方=6