如图,△ABC中,∠B=22.5°,∠C=60°,AB的垂直平分线交BC于点D,DE=6,BD=62,AE⊥BC于E,求EC的长.

问题描述:

如图,△ABC中,∠B=22.5°,∠C=60°,AB的垂直平分线交BC于点D,DE=6,BD=6

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,AE⊥BC于E,求EC的长.

连接AD,
已知DF垂直且平分AB⇒BD=AD,
∠B=22.5°,∠C=60°⇒∠BAC=97.5°,
根据三角形外角与外角性质可得,
∠ADE=∠B+∠DAB=45°,AE⊥BC,
故∠DAE=45°⇒△AED为等腰三角形,
根据等腰三角形的性质可得DE=AE=6,
∵∠C=60°,
∴∠CAE=90°-60°=30°,
∴AC=2CE,
在Rt△ACE中,AC2=AE2+CE2
即4CE2=62+CE2
∴CE2=12,
解得EC=2

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