如图 菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知∠ABC=60°,AB=2 求AO:BO
问题描述:
如图 菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,已知∠ABC=60°,AB=2 求AO:BO
答
1:根号3
因为菱形的对角线平分对角 所以角abo=30度
又因为菱形的对角线互相垂直 所以三角形abo是直角三角形
答
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
∵AO=1/2AC(菱形的性质)
∴AO=1/2AB
∵∠AOB=90°
∴AO^2+BO^2=AB^2
设AO=x,∴AB=2x
∴BO=√3x
∴AO:BO=1:√3