如图所示，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AB=15，AO=12，P从A出发，Q从O出发，分别以2cm/s和1cm/s的速度各自向O，B点运动，当运动时间为多少秒时，四边形BQPA的面积是△POQ面积的8倍．

分类: 作业答案 • 2023-01-23 03:12:23

问题描述：

答

在Rt△ABO中，AB=15，AO=12，
则BO=

152−122

=9，
S_△AOB=

×9×12=54．
而S_△POQ=

S_△AOB=

×54=6．
设P，Q分别从A，O出发x秒，
则PO=AO-2x=12-2x，OQ=x．
则

QO•PO=6，

x（12-2x）=6．
解得x₁=3+

，x₂=3-

．
答：3+

（s）或3-

（s），S面积为四边形BQPA面积的

倍．
答案解析：设运动时间，利用△POQ面积与四边形面积关系可求出S面积为一定值，再运用时间变量的代数式表示△POQ面积，构建方程求解．
考试点：一元二次方程的应用．

知识点：找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．