如图,已知在rt三角形abc中,角acb=90度,cd垂直于ab于d,e是ac中点,de的延长线与bc的延长线交于点f
问题描述：
如图,已知在rt三角形abc中,角acb=90度,cd垂直于ab于d,e是ac中点,de的延长线与bc的延长线交于点f
1.求三角形fdc相似于三角形fbd
2.求df/bf=ac/bc
答
⑴证明：∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B,
∵E为AC中点,∴DE=1/2AC=CE,
∴∠FDC=∠ACD=∠B,
又∠F=∠F,
∴ΔFDC∽ΔFBD.
⑵由⑴相似得：DF/BF=CD/BD,
∵∠B=∠B,∠BDC=∠BCA=90°,
∴ΔBCD∽ΔBAC,
∴CD/AC=BD/BC,
∴AC/BC=CD/BD,
∴df/bf=ac/bc.