如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为(  ) A.9 B.10.5 C.12 D.15

问题描述:

如图,梯形ABCD中,∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P,若EF=3,则梯形ABCD的周长为(  )
A. 9
B. 10.5
C. 12
D. 15

∵EF梯形的中位线,∴EF∥BC,AD+BC=2EF=6.
∴∠EPB=∠PBC.
又因为BP平分∠EBC,所以∠EBP=∠PBC,
∴∠EPB=∠EBP,
∴BE=EP,∴AB=2EP.
同理可得,CD=2PF,所以AB+CD=2EF=6.
则梯形ABCD的周长为6+6=12.
故选:C.