如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为______．
问题描述：
如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF=3，PH=1．则梯形ABCD的面积为______．
答
过点P作MN⊥BC于M，交AD于N，∵梯形ABCD中，EF是中位线，∴AD∥EF∥BC，FD=FC，EF=12（AD+BC），∴PN：PM=FD：FC，∴PN=PM，∵PB是∠ABC的平分线，PH⊥AB，∴PM=PH=1，∴MN=2PM=2，∴S梯形ABCD=12（AD+BC）•MN=EF•...
答案解析：首先根据梯形中位线的性质求得：MN=2PM，EF=
（AD+BC），根据角平分线的性质，求得PM=PH=1，则代入梯形面积公式，即可求得梯形ABCD的面积．1 2
考试点：梯形中位线定理．
知识点：此题考查了梯形中位线与角平分线的性质，以及平行线分线段定理．此题图形比较复杂，注意合理应用数形结合思想．