已知多边形每个内角都相等,且有14条对角线,求每个内角与外角的差.
问题描述：
已知多边形每个内角都相等,且有14条对角线,求每个内角与外角的差.
答
已知多边形每个内角都相等，且有14条对角线，求每个内角与外角的差。
设凸多边形有n条边，P条对角线，则P=n(n-3)/2，当P=14时，14=n(n-3)/2，
n²-3n-28=(n-7)(n+4)=0，故n=7，即是七边形。故其内角和=(7-2)×180º=900º，那么
一个内角α=900º/7，一个外角β=360º/7，故每个内角与外角的差α-β=(900º-360º)/7=540º/7
≈77º8′34″
答
你可以用多边形对角线公式n×（n-3)÷2=14求出它是7边形。然后根据多边形内角和公式（n-2)×180°÷7求出每个内角的度数，然后根据内角和外角之和等于180°求出外角，然后再算出它们的差就可以了，具体数字就不帮你算了。希望对你有帮助。
答
由n边形对角线公式=n﹙n－3﹚／2=14,解得：n=7,∴是正7边形.每一个内角=﹙7－2﹚×180／7=900／7,每一个外角=360／7,∴差=﹙900－360﹚／7=540／7