已知复数z＝（4-m^2）+（m^2+m-6）i 若m ＝1,求复数1/z的虚部 若z 为纯虚数,求实数m 的值
问题描述：
已知复数z＝（4-m^2）+（m^2+m-6）i 若m ＝1,求复数1/z的虚部 若z 为纯虚数,求实数m 的值
答
z＝（4-m^2）+（m^2+m-6）i
m ＝1
带入
z=3-4i
1/z=1/(3-4i)=(1/25)(3+4i)=(3/25)+(4/25)i
复数1/z的虚部为 4/25
z为纯虚数
4-m²=0
得 m=2 或 m=-2
m²+m-6≠0
(m+3)(m-2)≠0
m≠2 且 m≠-3
所以
m=-2
答
z=(4-m²)+(m²+m-6)i
(1)
若m=1
则z=(4-m²)+(m²+m-6)i=3-4i
所以1/z=1/(3-4i)=(3+4i)/25
所以1/z的虚部是4/25
(2)
若z为纯虚数
那么4-m²=0,m²+m-6≠0
故m=-2