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已知关于x的方程：x2-（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|.Z-a-bi|-2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-17 17:18:31

问题描述：

已知关于x的方程：x²-（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．
（1）求实数a，b的值．
（2）若复数z满足|

.

Z

-a-bi|-2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值．

答

（1）∵b是方程x²-（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，
∴（b²-6b+9）+（a-b）i=0，
∴

b2−6b+9＝0

a＝b

解之得a=b=3．
（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|

.

Z

-3-3i|=2|z|，
得（x-3）²+（y+3）²=4（x²+y²），
即（x+1）²+（y-1）²=8，
∴z点的轨迹是以O₁（-1，1）为圆心，2

2

为半径的圆，如图所示，
如图，

当z点在OO₁的连线上时，|z|有最大值或最小值，
∵|OO₁|=

2

，
半径r=2

2

，
∴当z=1-i时．
|z|有最小值且|z|_min=

2

．