复数z=（1-i）a2-3a+2+i，（a∈R），（1）若z为纯虚数，求z；（2）若复平面内复数z对应的点在第三象限，求a的取值范围．
问题描述：
复数z=（1-i）a2-3a+2+i，（a∈R），
（1）若z为纯虚数，求z；
（2）若复平面内复数z对应的点在第三象限，求a的取值范围．
答
（1）∵z=（1-i）a2-3a+2+i=a2-3a+2+（1-a2）i，（a∈R），则由z为纯虚数可得 a2−3a+2＝01−a2≠0，解得a=2，a=1（舍去）∴z=-3i．---------（6分）（2）由题知，a2−3a+2＜01−a2＜0，解得1＜a＜2a＜−1或a＞...
答案解析：（1）由条件可得
，由此求得z的值．
a2−3a+2＝0 1−a2≠0
（2）由题知，
，由此解得a的范围．
a2−3a+2＜0 1−a2＜0
考试点：复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．
知识点：本题主要考查复数的基本概念，复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．