已知一个正六棱柱的顶点在同一球面上,且该六棱柱的体积为9/8.底面周长为3,那么这个球的体积为?

问题描述:

已知一个正六棱柱的顶点在同一球面上,且该六棱柱的体积为9/8.底面周长为3,那么这个球的体积为?

由周长求出底棱a,由底棱长a,求出底面积(等于6个底棱长为边的等边三解形面积和)
由体积、底面积求出高
连结一顶点与球心,此线为半径和此顶点与底面中心连线(等于棱长),及底面中心与球心连线(等于高的一半)组成直角三角形, 可求出半径
用球体积公式求出球体积

先求六棱柱底面边长为:3/4
六棱柱高为:9/8÷(3/4)²=2
六棱柱底面对角线:3√2/4
求的直径为:√(41/8)
球的体积为:4πr³/3=82π√(41/2)/3

六棱柱的底面周长为3,
所以底面边长为1/2,
所以底面积为3√3/8,
所以高为√3
所以球半径为1(底面中心到球心长度为高的一半即√3/2,底面中心到一顶点长度为1/2,勾股定理知球心到一顶点(顶点在球面)长度为1,此即球半径)
体积为4*π/3