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一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这个球的体积为（　　） A.4π3 B.8π3 C.16π3 D.32π3

分类: 作业答案 • 2022-02-01 12:17:22

问题描述：

一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为

3

，底面周长为3，则这个球的体积为（　　）
A.

4π

3

B.

8π

3

C.

16π

3

D.

32π

3

答

∵正六边形底面长为3，∴边长为

1

2

，
∴底面外接圆的直径为1，
∵该六棱柱的高为

3

，侧棱垂直于底面，六棱柱的顶点都在同一个球面上
∴球的直径2R=

3+1

=2，
∴R=1，
∴球的体积V=

4π

3

故选A．