一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这个球的体积为（ ）A. 4π3B. 8π3C. 16π3D. 32π3
问题描述：
一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面.已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为
，底面周长为3，则这个球的体积为（ ）
3
A.
4π 3
B.
8π 3
C.
16π 3
D.
32π 3
答
∵正六边形底面长为3，∴边长为
，1 2
∴底面外接圆的直径为1，
∵该六棱柱的高为
，侧棱垂直于底面，六棱柱的顶点都在同一个球面上
3
∴球的直径2R=
=2，
3+1
∴R=1，
∴球的体积V=
4π 3
故选A．
答案解析：先求正六棱柱的体对角线，就是外接球的直径，然后求出球的体积．
考试点：球的体积和表面积；球内接多面体．
知识点：本题考查球的体积，解题的关键是确定球的直径，属于基础题．