设xy满足约束条件3x-y-6=0 ; x>=0,y>=0 ;若目标函数z=ax+by（a>0,b>0）的值最大为12,则2/a+3/b的最小值为
问题描述：
设xy满足约束条件3x-y-6=0 ; x>=0,y>=0 ;若目标函数z=ax+by（a>0,b>0）的值最大为12,则2/a+3/b的最小值为
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太简单了。。。
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答
联立3x-y-6=0与x-y+2=0解得：x=4、y=6.
若a>0、b>0
则当x=4、y=6时,目标函数z=ax+by取得最大值.
即4a+6b=12
2a+3b=6
2/a+3/b
=(1/6)(2a+3b)(2/a+3/b)
=(1/6)(4+6a/b+6b/a+9)
>=(1/6)(13+2*6) (此处用到均值不等式)
=25/6
所以,2/a+3/b的最小值为25/6.
.
答
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而 2/a+3/b=(2/a
+3/b)2a+3b/6=13/6+(b/a+a/b)≥13/6+2=25/6，故2a+3b的最小值为：25/6．
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