设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),若曲线f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,则a的值为(  ) A.-3 B.-12 C.-1 D.-9

问题描述:

设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),若曲线f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,则a的值为(  )
A. -3
B. -12
C. -1
D. -9

由题意可得  函数f′(x)=3x2+2ax-9,故当 x=-

a
3
 时,其最小值等于3×
a2
9
-
2a2
3
-9=-12,
解得a=-3.
故选 A.