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等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn若S 10S 5＝3132，则公比q等于（　　）A. 12B. -12C. 2D. -2

分类: 作业答案 • 2022-07-07 11:01:54
问题描述：

等比数列{an}的首项a1=-1，前n项和为Sn若

S 10
S 5
＝
31
32
，则公比q等于（　　）
A.
1
2

B. -
1
2

C. 2
D. -2

答

∵{an}是等比数列，由数列前n项和的定义及等比数列通项公式得，
S10=（a1+a2+…a5）+（a6+a7+…+a10）=S5+q5（a1+a2+…a5）=（1+q5）S5，

S10
S5
＝1+q5＝
31
32
，
解得q=−
1
2
，
故选：B．
答案解析：利用数列前n项和的定义及等比数列通项公式 得出
S10
S5
＝1+q5＝
31
32
，解出q即可．
考试点：等比数列的性质．
知识点：本题主要考查等比数列前n项和的计算、通项公式．利用数列前n项和定义避免了在转化
S10
S5
时对公比q是否为1的讨论．

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