已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn．若Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），则数列{an+1}是等比数列． （1）写出该命题的逆命题； （2）证明原命题是真命题．
问题描述：
已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn．若Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），则数列{an+1}是等比数列．
（1）写出该命题的逆命题；
（2）证明原命题是真命题．
答
（1）∵原命题是数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，若Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），则数列{an+1}是等比数列；
∴它的逆命题是数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，若数列{an+1}是等比数列，则Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）；
（2）证明：在数列{an}中，a1=5，前n项和为Sn，
且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*），
∴Sn=2Sn-1+（n-1）+5，
∴（Sn+1-Sn）=2（Sn-Sn-1）+[n-（n-1）]+（5-5）；
即an+1=2an+1，
∴an+1+1=2an+2，
∴
=2；
an+1+1
an+1
∴数列{an+1}是以公比q=2，首项为a1+1=5+1=6的等比数列．
∴原命题是真命题．