设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（ ）A. q=-2B. q=1C. q=-2或q=1D. q=2或q=-1
问题描述：
设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则公比q为（ ）
A. q=-2
B. q=1
C. q=-2或q=1
D. q=2或q=-1
答
知识点：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要
分类讨论，属于中档题．
设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则2Sn=Sn+1+Sn+2 ．
若q=1，则Sn=na1，式子显然不成立．
若q≠1，则有 2
＝
a1(1−qn) 1−q
+
a1(1−qn+1) 1−q
，
a1(1−qn+2) 1−q
故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q-2=0，因此q=-2．
故选：A．
答案解析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示Sn+1，Sn，Sn+2，
注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．
考试点：等差数列的性质；等比数列的通项公式．
知识点：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要
分类讨论，属于中档题．