如图，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点A，交函数y＝4x(x＞0)的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y＝1x(x＞0)于点C，连接AC．（1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积；（2）当点P的坐标为（t，0）时，△ABC的面积是否随t值的变化而变化？
问题描述：
如图，P为x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线，交函数y＝
(x＞0)的图象于点A，交函1 x 
数y＝
(x＞0)的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y＝4 x
(x＞0)于点C，连接AC．1 x
（1）当点P的坐标为（2，0）时，求△ABC的面积；
（2）当点P的坐标为（t，0）时，△ABC的面积是否随t值的变化而变化？
答
（1）根据题意，得点A、B的横坐标和点P的横坐标相等，即为2．∵点A在函数y＝1x(x＞0)的双曲线上，∴A点纵坐标是12，∵点B在函数y＝4x(x＞0)的图象上∴B点的纵坐标是2．∴点C的纵坐标是2，∵点C在函数y＝1x(x＞0)的双...
答案解析：（1）根据点P的坐标和函数的解析式可以分别求得点A、B、C的坐标，进一步求得三角形的面积；
（2）根据（1）中的方法进行求解，看最后的结果是否为一个定值即可．
考试点：反比例函数综合题．
知识点：解答此题时要能够根据解析式熟练地求得各个点的坐标，根据坐标计算线段的长度．