已知过点O的直线与函数y=3x的图象交于A、B两点,点A在线段OB上,过A作y轴的平行线交函数y=9x的图象于C点,当BC∥x轴,点A的横坐标______.

问题描述:

已知过点O的直线与函数y=3x的图象交于A、B两点,点A在线段OB上,过A作y轴的平行线交函数y=9x的图象于C点,当BC∥x轴,点A的横坐标______.

设点A、B的横坐标分别为x1、x2则点A、B纵坐标分别为3x13x2
因为A、B在过点O的直线上,所以

3x1
x1
3x2
x2

∵过A作y轴的平行线交函数y=9x的图象于C点
∴点C(x19x1
而BC∥x轴,
9x1=3x2即2x1=x2
将2x1=x2代入
3x1
x1
3x2
x2

x1=log32
于是点A的横坐标为log32.
故答案为:log32
答案解析:设点A、B的横坐标分别为x1、x2则点A、B纵坐标分别为3x13x2,解出C的坐标,根据条件求出x1与x2的等量关系,然后根据OA、OB的斜率相等建立等式关系,求出所求即可.
考试点:指数函数的图像与性质;指数式与对数式的互化.
知识点:本小题主要考查指数函数图象、指数方程等基础知识,考查运算能力和分析问题的能力,属于基础题.