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函数y=1/x、y=4/x（x＞0）的图象如图所示．P是y轴上的任意一点，直线x=t（t＞0）与两个函数图象分别交于点Q、R，连接PQ、PR．（1）当t=3时，求△PQR的面积；（2）当t从小到大变化时，△PQR的

分类: 作业答案 • 2023-01-19 00:28:19

问题描述：

函数y=

1

x

、y=

4

x

（x＞0）的图象如图所示．P是y轴上的任意一点，直线x=t（t＞0）与两

个函数图象分别交于点Q、R，连接PQ、PR．
（1）当t=3时，求△PQR的面积；
（2）当t从小到大变化时，△PQR的面积是否发生变化，说明理由．

答

（1）∵直线x=t（t＞0）与两个函数图象分别交于点Q、R，
∴当t=3时，y_Q=

1

x

=

1

3

，y_R=

4

x

=

4

3

，
∴QR=|y_R-y_Q|=1，
∴s_△PQR=

1

2

×1×3=

3

2

；
（2）当x=t时，Q的纵坐标为

1

t

，R的纵坐标为

4

t

，
∴QR=

3

t

，
∴s_△PQR=

1

2

×t×

3

t

=

3

2

为一个定值，没变化．