边长为a的正六边形ABCDEF在平面a内,PA⊥a,PA=a,则P到CD的距离为______,P到BC的距离为______.

问题描述:

边长为a的正六边形ABCDEF在平面a内,PA⊥a,PA=a,则P到CD的距离为______,P到BC的距离为______.

连接AC,CD⊥AC∵PA⊥平面a,CD⊂平面a∴PA⊥CD,而PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC,则PC⊥CD在直角三角形PAC中,AC=3a,PA=a,根据勾股定理可知PC=2a即P到CD的距离为2a;过点A作BC的垂线交BC的延长线于点Q,连接PQ在直角三...
答案解析:先证明PC垂直于CD,然后在直角三角形PAC中利用勾股定理求出PC即可;同理先证明PQ垂直于BC,然后在直角三角形PAQ中利用勾股定理求出PQ即可求出所求.
考试点:点、线、面间的距离计算.
知识点:本题主要考查了空间点到直线的距离,以及线面垂直的判定和性质,同时考查了空间想象能力、计算能力,转化与划归的思想,属于中档题.