在数列an中,已知a1=2,a(n+1)an=2an-a(n+1),n∈N,1,证明数列(1/an)-1为等比数列并求an通项公式

问题描述:

在数列an中,已知a1=2,a(n+1)an=2an-a(n+1),n∈N,1,证明数列(1/an)-1为等比数列并求an通项公式

a(n+1)an=2an-a(n+1),方程两边同除以a(n+1)an得2/a(n+1)-1/an=11/a(n+1)=(1/an+1)/2[(1/an+1)-1]/[(1/an)-1]=[(1/an+1)/2-1]/[(1/an)-1]=1/2[(1/an)-1]/[(1/an)-1]=1/2所以{(1/an)-1}为等比数列公比=1/2(1/an)-1=[(1...